水そうグラフ ─ 傾きが変わったら「入る面積」が変わった

2026-09-20 更新 ・ 保護者向け

仕切りのある水そうに水を入れ、水面の高さの変化をグラフで問う。難関校で頻出の形式です。

一見すると複雑ですが、見るべきものは「底面積」ひとつだけです。

例題

高さ 30cm の直方体の水そうがあります。真ん中に高さ 20cm の仕切りがあり、仕切りで分けられた左右の底面積はどちらも 300cm² です。左側に毎分 600cm³ の割合で水を入れます。左側の水面の高さは、どのように変わりますか。

傾き＝1分あたりに上がる高さ

水面が 1 分で何 cm 上がるかは、割り算ひとつで出ます。

1分に上がる高さ = 入れる量 ÷ 底面積

底面積が大きいほど、ゆっくり上がる。 これがこの単元の中心です。

区間に分けて考える

区間1：左側だけに水がたまる（0〜10分）

水は左側だけに入ります。底面積は 300cm²。

600 ÷ 300 = 毎分2cm

仕切りの高さ 20cm に達するまで 20 ÷ 2 = 10分 かかります。

区間2：仕切りを越えて右へ流れこむ（10〜20分）

左が 20cm になると、水は仕切りを越えて右側へ落ちていきます。このとき左側の水面はそれ以上上がりません。入った水がすべて右側へ流れるからです。

右側が 20cm になるまで、左と同じだけかかります。

300 × 20 = 6000cm³ → 6000 ÷ 600 = 10分

この 10 分間、左側の水面は 20cm のまま。グラフは水平になります。

区間3：左右つながって一緒に上がる（20〜30分）

右も 20cm になると仕切りが水没し、以降は水そう全体がひとつの入れ物になります。底面積が 2 倍になるので、上がり方は半分です。

底面積 300 + 300 = 600cm²
600 ÷ 600 = 毎分1cm

30cm の高さまであと 10cm なので 10 分。

グラフにするとこうなります

傾きの変化が何を意味するか

グラフの形から、水そうの中で何が起きたかを逆に読み取れます。ここが解ける子と解けない子の分かれ目です。

**「傾きが変わった＝底面積が変わった」**と機械的に結びつけられるようにしてください。

子どもに教えるときのコツ

「今、水はどこに入っている?」と何度も聞いてください。 区間ごとに答えられれば、その子は状況を理解しています。式より先にここです。

傾きの比と底面積の比が逆になることに気づかせてください。 区間1と区間3では、底面積が 1:2 で、上がる速さは 2:1 です。この逆比の関係は、比を使う問題でそのまま武器になります。

満水になる時刻を確かめさせてください。 全体の体積は 600cm² × 30cm = 18000cm³、毎分600cm³なので30分。グラフの右端と一致します。別の計算で同じ答えになる経験が、自信につながります。

よくあるつまずき

どこの高さを聞かれているか読み違える。 「左側の水面」と「右側の水面」ではグラフの形がまったく違います。問題文に線を引かせてください。

仕切りの体積を無視してしまう。 難関校では仕切りに厚みがある設定も出ます。その場合、底面積から仕切りの分を引く必要があります。

グラフから底面積を逆算する問題。 傾きが分かれば 入れる量 ÷ 傾き = 底面積 で出せます。この向きの計算にも慣れておくと安心です。