旅人算とは ─ 「2人の差が1分でどれだけ縮むか」で考える

2026-08-25 更新 ・ 保護者向け

旅人算は「出会い算」と「追いかけ算」の2種類がある、と教わることが多い単元です。

しかし2つを別の公式として覚えると、問題文を読んでどちらを使うか迷うようになります。実際には、どちらも同じ一つの考え方で説明できます。

中心にある考え方

旅人算で見るべきものは、ただ一つです。

2人の間の距離が、1分間にどれだけ変わるか

これさえ出せば、あとは割り算をするだけです。

向かい合って進む場合（出会い算）

1560m離れた地点から、兄は分速70m、弟は分速60mで同時に向かい合って歩き出しました。2人が出会うのは何分後でしょう。

2人は近づいていきます。1分間で兄が70m、弟が60m進むので、2人の距離は1分で130m縮みます。

70 + 60 = 130m（1分で縮む距離）
1560 ÷ 130 = 12分後

近づくときは速さをたす。理由は「両方から詰め寄っているから」です。

追いかける場合（追いかけ算）

弟が分速60mで歩き出しました。その6分後に、兄が分速70mで追いかけました。兄が弟に追いつくのは何分後でしょう。

まず、兄が出発する時点で2人がどれだけ離れているかを出します。

60 × 6 = 360m（弟の先行距離）

次に、1分間で差がどれだけ縮むかを考えます。同じ方向に進んでいるので、縮むのは速さの差の分だけです。

70 − 60 = 10m（1分で縮む距離）
360 ÷ 10 = 36分後

2つは同じことを言っています

公式が2つあるのではなく、「1分でどれだけ縮むか」を求める方法が2通りあるだけです。この形で整理しておくと、問題文で迷わなくなります。

子どもに教えるときのコツ

必ず絵を描かせてください。 2つの点と、それぞれの進む向きの矢印だけで十分です。矢印が向かい合っていればたし算、同じ向きなら引き算。これは figure を見れば判断できるので、文章から公式を思い出すより確実です。

「1分で何m縮む?」と質問してください。 この問いに答えられれば、あとは割り算です。逆にここを飛ばして式を書き始めた場合は、たいてい和と差を取り違えています。

時間差のある出発に注意してください。 追いかけ算でつまずく原因のほとんどは、速さの差ではなく最初の差を出し忘れることです。「兄が出発した瞬間、2人は何m離れている?」を必ず先に聞いてください。

よくあるつまずき

答えが「何分後」なのか「何分間」なのかを混同する。 追いかけ算では、兄が出発してから36分後であって、弟が歩き出してからは42分後です。問題文がどちらを聞いているか、線を引いて確認する習慣をつけると防げます。

単位がそろっていない。 分速と時間、mとkmが混ざった出題は頻出です。計算を始める前に単位をそろえるというルールを先に決めておくのが確実です。

池のまわりを回る問題で混乱する。 同じ場所から反対向きに回れば出会い算（1周の距離を速さの和で割る）、同じ向きに回れば追いかけ算（1周の距離を速さの差で割る）です。1周分の距離が「2人の間の距離」にあたると気づけば、まったく同じ考え方で解けます。