約数と倍数 ─ 最大公約数と最小公倍数の使い分け

2026-09-20 更新 ・ 保護者向け

最大公約数と最小公倍数は、求め方は習えばできるようになります。問題はどちらを使うのか判断できないことです。

名前が似ているうえ、どちらも「2つの数から1つの数を出す」ので、混ざります。

場面で見分ける

判断の手がかりは、問題が分ける話か、そろえる話かです。

最大公約数を使う場面

あめ24個とチョコ36個を、あまりが出ないように何人かに同じ数ずつ配ります。最大で何人に配れますか。

分ける話です。答えは24と36の最大公約数で12人。

最小公倍数を使う場面

4日ごとに来るバスと、6日ごとに来るバスが、今日同時に来ました。次に同時に来るのは何日後ですか。

そろう話です。答えは4と6の最小公倍数で12日後。

答えの大きさでも確かめられる

• 最大公約数は、元の数より小さい（24と36なら12）
• 最小公倍数は、元の数より大きい（4と6なら12）

計算し終わったあとに「この答えは元の数より大きい? 小さい?」と確認させると、取り違えに自分で気づけます。求め方を間違えても、この確認で救えます。

子どもに教えるときのコツ

問題文の動詞に線を引かせてください。 「配る」「分ける」「切る」なら公約数、「そろう」「重なる」「同時に」なら公倍数。日本語の手がかりがはっきりしている単元なので、これがよく効きます。

すだれ算（連除法）は意味とセットで教えてください。 手順だけ覚えると、左に並んだ数をかけるのか、下に残った数もかけるのかで混乱します。左の列が共通部分、下が残りという意味を押さえると迷いません。

素因数分解は、慣れたら強力です。 24 = 2×2×2×3、36 = 2×2×3×3 と分解できれば、共通部分を取れば最大公約数、全部を含めれば最小公倍数、と見た目で判断できます。

よくあるつまずき

「最大で何人」の「最大」に引きずられる。 「最大」とあるから最大公約数、と機械的に反応する子がいますが、「最小公倍数を求めよ」という問題で「最も少ない日数」と書かれることもあります。言葉ではなく場面で判断させてください。

3つの数になると崩れる。 2つならできても、3つになると手が止まることがあります。考え方は同じなので、すだれ算で3つ並べて練習しておくと安心です。

あまりのある問題との混同。 「7でわると3あまる数」のような問題は、公約数・公倍数とは別の考え方（あまりの周期）です。ここは分けて扱ってください。